LA SERIE DE FIBONACCI Y EL NUMERO DE ORO

Leonardo de Pisa, vivió entre los años (1170 - 1250) Creció y pasó gran parte de su vida en la ciudad argelina de Bugía. En siglo XII Bugía era una delegación de la Republica de Pisa, que gozaba entonces de una gran expansión comercial. El padre de Leonardo se llamaba Bonaccio. En Italia el sufijo “Fi” significa hijo, razón por la cual Leonardo de Pisa pasó a ser conocido tras su muerte como Fibonacci. Viajó a lo largo del Este Mediterráneo, sus viajes comerciales le llevaron a conocer países como Egipto, Siria, Grecia y otros, allí conoció a los matemáticos más importantes de la época, y también fue allí donde este matemático italo-argelino adquirió los conocimientos que más tarde le proporcionarían la fama tras difundir en Europa el sistema de numeración indo-arábigo que seguimos usando en la actualidad.
Pero Fibonacci es más conocido por la sucesión numérica que lleva su nombre:

Secuencia de Fibonacci. Cada número siguiente se obtiene sumando los dos anteriores. La secuencia puede continuar hasta el infinito.

Esta secuencia fue puesta intencionadamente en el margen de su libro “Liber abaci” junto al “problema de los conejos" que da sentido a dicha secuencia.

El problema de los conejos plantea la siguiente cuestión:

Inicialmente se coloca una pareja de conejos. Dicha pareja tarda un mes en alcanzar la edad fértil, cada vez que se cumple un mes, engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una nueva pareja de conejos. La pregunta es la siguiente: ¿Cuántos conejos habrá en un año?

En el esquema de la imagen vemos que el número de parejas a lo largo de los meses, (El esquema solo se desarrolla hasta el mes 10 que equivale a 55 conejos) es el mismo que muestra la sucesión de la imagen 2, por tanto, como podemos observar, el número de parejas de conejos por mes, viene determinado por la secuencia de Fibonacci. Por lo que la respuesta al ejercicio del Liber Abaci, sobre cuántas parejas de conejos habría al cabo de un año, es de 144, debido a que un año equivale a 12 meses y el número 12 de la secuencia es el 144.
La secuencia de Fibonacci explicado a través del problema de los conejos. El décimo número representado en la parte inferior equivale al 55, que sería el número de conejos en 10 meses, en el siguiente mes habría 89, a los 12 meses 144 y así sucesivamente.

Si observamos bien la secuencia: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … nos daremos cuenta de que cada término es la suma de los dos números anteriores:

34=21+13; 21=13+8; 13=8+5; 8=5+3; 5=3+2; 3=2+1; 2=1+1; 1=1+0
Pero la relación más interesante es la siguiente: El cociente entre cada número y el número anterior se va acercando paulatinamente a un número muy particular, presente en el universo como una constante, y que es el número que se relaciona en las matemáticas con la proporción, la armonía y la belleza, dicho número, es el número áureo: 1.618

Si tomamos los números de la serie de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,  y hacemos un cuadriculado con estos números, con cada cuadrito con el valor de 1 obtendríamos algo así: 

A esta figura se le llama el rectángulo dorado y es un peculiar rectángulo que sirve como plantilla de medida y observación de muchas partes de la naturaleza así como del arte y arquitectura humana.  Veamos cómo es todo esto:

A continuación vamos a trazar un cuarto de arco de circunferencia (90 grados) dentro de cada cuadradito y fácilmente vemos cómo surge la espiral de Fibonacci; que es una espiral logarítmica con un ratio de 1,618….

Esta espiral la podemos ver en la naturaleza: